Integralrechnung

 

Unbestimmtes Integral Arbeitsblatt
ab 12. Klasse
[
pdf, 105kB]

Definitionen und Sätze zum Unbestimmten Integral
Stammfunktion, Unbestimmtes Integral
Integrationsregeln: Potenzregel, Integration der Potenzfunktion, Faktorregel, Summenregel, Integration durch lineare Substitution, Partielle Integration

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Bestimmtes Integral Arbeitsblatt
ab 12. Klasse
[
pdf, 125kB]

Definitionen und Sätze zum Bestimmten Integral
Bestimmtes Integral, Geometrische Bedeutung, Eigenschaften, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Bestimmtes Integral als Funktion der oberen Integrationsgrenze, Zusammenhang zwischen bestimmten Integral und Stammfunktion, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung

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Flächenbestimmung mit der Streifenmethode in [0; 1]
f(x) = x
f(x) = x²
f(x) = x³
Arbeitsblatt
ab 12. Klasse
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zip, 321kB]
Komplettpaket

Arbeitsblatt mit Lücken zur Einführung des Bestimmten Integrals
Berechnung der Fläche unter dem Graphen einer Funktion im Intervall [0; 1] in Anlehnung an die Streifenmethode des Archimedes mit fortgesetzter Halbierung der Streifenbreite

Die Materialien im Einzelnen:
f(x) = x [pdf, 147kB]
f(x) = x Lösung [pdf, 158kB]
f(x) = x² [pdf, 144kB]
f(x) = x² Lösung [pdf, 155kB]
f(x) = x³ [pdf, 144kB]
f(x) = x³ Lösung [pdf, 154kB]
Beweis der Summenformeln [pdf, 82kB]
Beweis der Summenformeln mittels Vollständiger Induktion [pdf, 69kB]

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Berechnung Bestimmter Integrale mit der Streifenmethode in [a; b]
f(x) = x
f(x) = x²
f(x) = x³
Arbeitsblatt
ab 12. Klasse
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zip, 661kB]
Komplettpaket

Arbeitsblatt mit Lücken zur Berechnung des Bestimmten Integrals
Berechnung der Fläche unter dem Graphen einer Funktion im Intervall [a; b] mit der Streifenmethode des Archimedes

Die Materialien im Einzelnen:
f(x) = x [pdf, 118kB]
f(x) = x Lösung [pdf, 124kB]
f(x) = x² [pdf, 117kB]
f(x) = x² Lösung [pdf, 124kB]
f(x) = x³ [pdf, 119kB]
f(x) = x³ Lösung [pdf, 125kB]

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Rotationsvolumen Arbeitsblatt
ab 12. Klasse
[
pdf, 116kB]

Arbeitsblatt mit Lücken zur Herleitung der Gleichung zur Berechnung des Volumens von Rotationskörpern
Herleitung erfolgt in Anlehnung an die Streifenmethode des Archimedes (Unterteilung in n Kreiszylinder; Berechnung der Unter- und Obersummen)

Lösung [pdf, 120kB]

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